基础知识
Arctan（或 tan⁻¹）是正切函数（tan）的反函数。它的作用是：给你一个正切值，求出对应的角度。
- 定义域： (-∞, +∞) —— 输入可以是任意实数。
- 值域： (-π/2, π/2) 或 (-90°, 90°) —— 输出结果在这个范围内。
- 渐近线： y = π/2 和 y = -π/2。
常用值表
| x 值 | arctan(x) 度数 | arctan(x) 弧度 |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 |
| √3/3 (≈0.577) | 30° | π/6 |
| 1 | 45° | π/4 |
| √3 (≈1.732) | 60° | π/3 |
| ∞ | 90° | π/2 |
常见问题
1. 什么是 arctan？
Arctan 是 inverse tangent（反正切）的缩写，是三角函数正切的反函数。
2. arctan(x) 和 tan⁻¹(x) 是一样的吗？
是的，它们是同一个函数的不同数学标记法。在计算器上通常显示为 tan⁻¹。
3. arctan 的值域为什么是 (-90°, 90°)？
因为正切函数是周期函数，为了使其反函数存在（成为单值函数），我们必须限制其主值区间，通常习惯取 (-π/2,
π/2)。
4. 为什么 arctan(∞) 等于 90°？
确切地说是趋近。当角度无限接近 90° 时，tan 值趋向于无穷大，因此反过来 arctan 的极限是 90°。
5. Excel 中如何计算 arctan？
使用函数 `=ATAN(数字)` 可以计算弧度值。如果需要度数，请使用 `=DEGREES(ATAN(数字))`。
6. 负数的 arctan 是多少？
Arctan 是奇函数，即 arctan(-x) = -arctan(x)。例如 arctan(-1) = -45°。
7. arctan 和 cot 还有 arccot 的关系？
对于 x>0，arctan(x) + arccot(x) = π/2 (90°)。
8. 如何用计算器按 tan⁻¹？
在大多数科学计算器上，先按 `Shift` 或 `2ndF` 键，然后按 `tan` 键，即可调用 tan⁻¹ 功能。