基礎知識
Arctan（或 tan⁻¹）是正切函數（tan）的反函數。它的作用是：給你一個正切值，求出對應的角度。
- 定義域： (-∞, +∞) —— 輸入可以是任意實數。
- 值域： (-π/2, π/2) 或 (-90°, 90°) —— 輸出結果在這個範圍內。
- 漸近線： y = π/2 和 y = -π/2。
常用值表
| x 值 | arctan(x) 度數 | arctan(x) 弧度 |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 |
| √3/3 (≈0.577) | 30° | π/6 |
| 1 | 45° | π/4 |
| √3 (≈1.732) | 60° | π/3 |
| ∞ | 90° | π/2 |
常見問題
1. 什麼是 arctan？
Arctan 是 inverse tangent（反正切）的縮寫，是三角函數正切的反函數。
2. arctan(x) 和 tan⁻¹(x) 是一樣的嗎？
是的，它們是同一個函數的不同數學標記法。在計算器上通常顯示為 tan⁻¹。
3. arctan 的值域為什麼是 (-90°, 90°)？
因為正切函數是週期函數，為了使其反函數存在（成為單值函數），我們必須限制其主值區間，通常習慣取 (-π/2,
π/2)。
4. 為什麼 arctan(∞) 等於 90°？
確切地說是趨近。當角度無限接近 90° 時，tan 值趨向於無窮大，因此反過來 arctan 的極限是 90°。
5. Excel 中如何計算 arctan？
使用函數 `=ATAN(數字)` 可以計算弧度值。如果需要度數，請使用 `=DEGREES(ATAN(數字))`。
6. 負數的 arctan 是多少？
Arctan 是奇函數，即 arctan(-x) = -arctan(x)。例如 arctan(-1) = -45°。
7. arctan 和 cot 還有 arccot 的關係？
對於 x>0，arctan(x) + arccot(x) = π/2 (90°)。
8. 如何用計算器按 tan⁻¹？
在大多數科學計算器上，先按 `Shift` 或 `2ndF` 鍵，然後按 `tan` 鍵，即可調用 tan⁻¹ 功能。